MATEMATIK
Den långa lärokursen i matematik
Syftet med den långa lärokursen i matematik är att ge de studerande matematiska färdigheter som behövs i yrkesstudier och högskolestudier. De som studerar lång matematik ges tillfälle att tillägna sig matematiska begrepp och metoder samt att lära sig förstå den matematiska kunskapens natur. Undervisningen syftar till att ge de studerande en klar uppfattning om matematikens betydelse i samhällsutvecklingen och av dess tillämpningsmöjligheter i vardagslivet, vetenskapen och tekniken.
OBLIGATORISKA KURSER
1. Funktioner och ekvationer (O MAA1)
• potensfunktioner
• potensekvationer
• rotuttryck och potenser med rationell exponent
• exponentialfunktioner
Lärobok: Ellips, Funktioner och ekvationer. Schildts
2. Polynomfunktioner (O MAA2)
• produkten av polynom och kvadrerings- och konjugatreglerna
• polynomfunktioner
• polynomekvationer av andra graden och av högre grader
• undersökning av antalet rötter till andragradsekvationer
• faktorisering av polynom av andra graden
• lösning av polynomolikheter
Lärobok: Ellips, Polynomfunktioner, Schildts
3. Geometri (O MAA3)
• likformighet hos figurer och kroppar
• sinus- och cosinussatserna
• geometrin för cirkeln, dess delar och räta linjer i anslutning till den
• beräkning av längder, vinklar, areor samt volymer i anslutning till figurer och kroppar
Lärobok: Ellips, Geometri, Schildts
4. Analytisk geometri (O MAA4)
• punktmängdens ekvation
• räta linjens, cirkelns och parabelns ekvationer
• ekvationer och olikheter med absoluta belopp
• lösning av ekvationssystem
• en punkts avstånd från en linje
Lärobok: Ellips, Analytisk geometri, Schildts
5. Vektorer (O MAA5)
• vektorernas primära egenskaper
• addition och subtraktion med vektorer samt produkten av en skalär och en vektor
• skalärprodukten av vektorer i koordinatsystemet
• räta linjer och plan i rymden
Lärobok: Ellips, Vektorer, Schildts
6. Sannolikhet och statistik (O MAA6)
• diskret och kontinuerlig statistisk fördelning
• fördelningens karakteristikor
• klassisk och statistisk sannolikhet
• kombinatorik
• reglerna för beräkning av sannolikheter
• diskret och kontinuerlig sannolikhetsfördelning
• väntevärde för diskret fördelning
• normalfördelning
Lärobok: meddelas senare
7. Derivatan (O MAA7)
• rationella ekvationer och olikheter
• funktioners gränsvärde, kontinuitet och derivata
• derivering av polynomfunktioner och av produkter och kvoter av funktioner
• undersökning av polynomfunktioners förlopp och bestämning av funktionens gränsvärden
Lärobok: meddelas senare
8 . Rot- och logaritmfunktioner (O MAA8)
• rotfunktioner och rotekvationer
• exponentialfunktioner och exponentialekvationer
• logaritmfunktioner och logaritmekvationer
• derivatan av sammansatta funktioner
• inversa funktioner
• derivatan av rot-, exponential- och logaritmfunktioner
Lärobok: meddelas senare
9. Trigonometriska funktioner och talföljder (O MAA9)
• riktade vinklar och radianer
• trigonometriska funktioner och deras symmetriska och periodiska egenskaper
• trigonometriska ekvationer
• derivatorna av trigonometriska funktioner
• talföljder
• rekursiva talföljder
• aritmetiska talföljder och summor
• geometriska talföljder och summor
Lärobok: meddelas senare
10. Integralkalkyl (O MAA10)
• integralfunktion
• primitiva funktioner till elementära funktioner
• bestämd integral
• beräkning av areor och volymer
Lärobok: meddelas senare
FÖRDJUPADE KURSER
11. Talteori och logik (F MAA11) Väljs under det första studieåret.
• formalisering av satser
• sanningsvärden hos satser
• öppna satser
• kvantorer
• direkta bevis, kontrapositionsbevis och indirekta bevis
• hela tals delbarhet och delbarhetsekvationer
• Euklides algoritm
• primtal
• aritmetikens grundsats
• kongruens hos hela tal
Lärobok: Ellips, Talteori och logik, Schildts
12. Numeriska och algebraiska metoder (F MAA12) . Läses under det andra studieåret.
• absoluta och relativa fel
• Newtons metod och iterering
• delbarhetsalgoritmer för polynom
• delbarhetsekvationer för polynom
• förändringshastigheter och ytor
Lärobok: meddelas senare
13. Fortsättningskurs i differential- och integralkalkyl (F MAA 13)
• funktioners kontinuitet och deriverbarhet
• allmänna egenskaper hos kontinuerliga och deriverbara funktioner
• gränsvärden för funktioner och talföljder när variabelns värde går mot oändligheten
• generaliserade integraler
TILLÄMPADE KURSER
0. Nivelleringskurs, (½ kurs)
Kursen läses före de egentliga matematikstudierna och är avsedd att underlätta övergången mellan grundskolan och gymnasiet
14. Repetitionskurs
• sammanfattning och repetition
• eventuell komplettering
|