MATEMATIIKAN OPETUKSEN YLEISET TAVOITTEET
Matematiikan seutukunnallinen opetussuunnitelma perustuu OPH:n vahvistamiin tavoitteisiin. Seutukunnallisesta opetussuunnitelmasta voidaan poiketa tarvittaessa koulukohtaisissa opetussuunnitelmissa.
Matematiikan opetuksen tehtävänä on
tarjota mahdollisuuksia matemaattisen ajattelun kehittämiseen
opettaa matemaattisten käsitteiden sekä yleisimmin käytettyjen ratkaisumenetelmien käyttö
kehittää oppilaan luovaa ja täsmällistä ajattelua
ohjata oppilasta löytämään ja muokkaamaan ongelmia sekä etsimään ratkaisuja niihin
Matematiikan merkitys on nähtävä laajasti − se vaikuttaa oppilaan henkiseen kasvamiseen sekä edistää oppilaan tavoitteellista toimintaa ja sosiaalista vuorovaikutusta.
Matematiikan opetuksen on edettävä systemaattisesti, ja sen tulee luoda kestävä pohja matematiikan käsitteiden ja rakenteiden omaksumiselle. Konkreettisuus toimii tärkeänä apuvälineenä yhdistettäessä oppilaan kokemuksia ja ajattelujärjestelmiä matematiikan abstraktiin järjestelmään. Arkipäivän tilanteissa eteen tulevia ongelmia, joita on mahdollista ratkoa matemaattisen ajattelun tai toiminnan avulla, tulee hyödyntää tehokkaasti. Tieto- ja viestintätekniikkaa tulee käyttää oppilaan oppimisprosessin tukemisessa.
MATEMATIIKAN OPETUKSEN MENETELMÄLLISET PERIAATTEET
Opetuksen on oltava systemaattisesti etenevää ja konkreettisia välineitä käytetään oppilaan ajattelun yhdistämiseksi matematiikan maailmaan.
Matematiikka tulee tehdä näkyväksi todellisilla esineillä ja tapahtumilla, kuvilla, puhutun kielen ja kirjoitettujen symbolien avulla.
Opetus pitää edetä vaiheittain:
1. Toiminta (esim. käsillä, koko keholla)
2. Sama asia välineillä (esim. lukusauvat)
3. Saman asian tarkastelu kuvasta (esim. katsotaan sama asia kuvasta)
4. Havainnollistaminen piirtämällä (esim. piirretään itse)
5. Yksinkertaistaminen merkeiksi
6. Havainnollistaminen merkkien välityksellä
7. Luvuilla kirjoittaminen
Oppilaiden erilaiset oppimistyylit sekä yksilölliset kehityserot ja taustat on otettava huomioon.
Työtavan valintaan vaikuttavat ryhmän koko ja koostumus sekä luokkatila. Työtapoja ovat mm. yksilötyöskentely, parityöskentely, ryhmätyöskentely, yhteistoiminnallinen oppiminen, ohjelmoitu opetus, tietokoneavusteinen opetus, opettajajohtoinen opetus, ongelmakeskeinen opetus, projektit ja tutkielmat sekä pelit ja leikit.
AIHEKOKONAISUUDET MATEMATIIKAN OPETUKSESSA
1. IHMISENÄ KASVAMINEN
Matematiikan tehtävänä on kannustaa oppilasta kehittämään omaa loogista ajatteluaan ja havainnoimaan maailmaa tarkemmin ja kantaaottavammin. Lisäksi matematiikka auttaa oppilasta ymmärtämään erilaisia tapoja ratkaista ongelmia ja jäsentelemään omaa ajattelumaailmaansa. Matematiikan tehtävänä on saada oppilas käsittämään, että lyhyin ja nopein ongelman ratkaisumalli ei välttämättä ole kokonaisuuden kannalta paras mahdollinen.
2. KULTTUURI-IDENTITEETTI JA KANSAINVÄLISYYS
Matematiikan opetuksessa käytetään apuna paljon viittauksia suomalaisuuteen, sekä tehtävien asettelussa, että aihekokonaisuuksien valinnassa. Esimerkiksi matematiikka toimii työkaluna oman yhteiskuntamme sekä koko maailman ongelmien tilastoinnissa vaikkapa väestönkasvusta puhuttaessa. Täten matematiikka tarjoaa hyvän pohjan tutustuttaa oppilasta omaan maahamme ja vieraiden maiden tapoihin ja kulttuuriin.
3. VIESTINTÄ JA MEDIATAITO
Matematiikka liittyy olennaisena osana esimerkiksi mainontaan. Matematiikkaa ymmärtävän oppilaan on helppo hallita eri tiedotusvälineistä tulevaa tietoa, koska hän osaa tulkita loogisesti erilaisten asioiden suhteita. Lisäksi matematiikka kannustaa kriittiseen ajatteluun ja pyrkii opettamaan, että ongelmilla on useita eri ratkaisumalleja. Matemaattisesti lahjakas oppilas kykenee ongelmatilanteessa ajattelemaan loogisesti ja kehittämään itsenäisesti ratkaisumallin kyseiseen pulmaan.
4. OSALLISTUVA KANSALAISUUS JA YRITTÄJYYS
Matematiikka toimii työvälineenä käsiteltäessä muun muassa verotusta, korkotuloja, lainoja, kirjanpitoa ja muita yhteiskunnan elinkeinoelämään, julkiseen sektoriin ja järjestötoimintaan liittyviä konkreettisia seikkoja. Näin ollen matematiikka tutustuttaa oppilasta kansalaisen perusvelvollisuuksiin ja vaikuttamistapoihin.
5. VASTUU YMPÄRISTÖSTÄ, HYVINVOINNISTA JA KESTÄVÄSTÄ TULEVAISUUDESTA
Matematiikka toimii yhdessä kaikkien luonnontieteiden kanssa erinomaisena apuna oppilaan ympäristötietoisuuden ja kestävän tulevaisuuden ymmärryksen kehittäjänä. Omien kulutustottumusten hallinta kuuluu olennaisena osana matematiikan opetukseen. Tärkeänä tavoitteena on auttaa oppilasta ymmärtämään paitsi omien kulutustottumusten seuraukset hänelle itselleen myös koko yhteiskunnalle ja luonnolle.
6. TURVALLISUUS JA LIIKENNE
Oppilas oppii matematiikan avustuksella ymmärtämään omia mahdollisuuksiaan vaikuttaa turvallisuutta lisäävästi omissa toimissaan arkipäivän elämässä. Esimerkiksi tilastomatematiikan yhteydessä on helppo puuttua moniin liikenteen vaaroihin tai vaikkapa huonojen elämäntapojen aiheuttamiin sairauksiin.
7. IHMINEN JA TEKNOLOGIA
Matematiikka toimii apuvälineenä lähes kaikissa teknologisissa sovelluksissa. Jotta ihminen kykenisi kunnolla ymmärtämään teknologiaa yhteiskunnassamme on hänen hallittava matematiikan keinoin tapahtuva tekniikan fyysisten ominaisuuksien analysointi.
MATEMATIIKAN KESKEISET TAVOITTEET JA OPPISISÄLLÖT VUOSILUOKITTAIN
Esiopetus
TAVOITTEET
Matematiikan tavoitteena esiopetuksessa on tarjota mahdollisuuksia matemaattisen ajattelun kehittämiseen sekä havaintojen ja päätelmien tekemiseen. Lähestymistapa on konkreettinen ja oppiminen tapahtuu leikkien, tarinoiden, laulujen, liikunnan ja pelien avulla. Oppimisympäristön tulee kehittää ja kannustaa lasta matemaattiseen ajatteluun. Tavoitteena on kehittää keskittymistä, kuuntelemista,kommunikointia ja oppia tarkkailemaan omaa ajattelemistaan.( Esiopetuksen opetussuunnitelman perusteet §7 )
OPPISISÄLLÖT
LUVUT JA LASKUTOIMITUKSET
- numeroiden tunnistaminen ja tuottaminen lukualueella 0-10 ja lasten edellytysten mukaan pidemmällekin
- yhteen- ja vähennyslaskua lukualueella 0-10 pelien ja leikkien avulla
- harjoitellaan luokittelua, vertailua sekä lukumäärän pysyvyyttä
GEOMETRIA
- tutustutaan perusmuotoihin ympyrä, kolmio, neliö ja suorakulmio
- avaruudellisen hahmottamisen harjoittelu rakenteluleikkien ja ympäristön tutkimisen avulla
MITTAAMINEN
- tutustutaan mittaamisen alkeisiin paino, pituus, tilavuus, aika ( tasan/puoli ) sekä rahaan
1. luokka
TAVOITTEET
nähdä matematiikan merkitys laajasti tärkeänä vaikuttajana oppilaan henkisessä kasvuprosessissa
saada lapset ajattelemaan, tekemään havaintoja erilaisista matemaattisista ongelmista, etsimään yhtäläisyyksiä ja eroja, säännönmukaisuuksia sekä syy- ja seuraussuhteita
oppia vertailemaan, luokittelemaan ja ratkaisemaan ongelmia
oppia arvioimaan hankkimaansa tietoa
oppia perustelemaan toimintaansa, ratkaisujaan ja päätelmiään
oppia erilaisia laskutapoja ja käyttämään havaintovälineitä
kokea tyydytystä ja iloa ongelmien ymmärtämisestä ja ratkaisemisesta
edetä systemaattisesti ja luoda kestävän pohjan matematiikan käsitteiden oppimiselle
MATEMATIIKAN OPETUKSEN MENETELMÄLLISET PERIAATTEET
ymmärtävä oppiminen
loogisuus
riittävä mekaaninen harjoittelu
opittujen tietojen ja taitojen käyttäminen arkielämän tilanteissa konkreettisesti, todellisuuteen perustuvasti ja toiminnallisesti
matematiikan kielellistäminen ja laskutarinoiden tekeminen ajattelun kehittäjänä ja tukijana
tietotekniikan käyttäminen mahdollisuuksien mukaan
OPPISISÄLLÖT
LUKUKÄSITE
0-100 (0-20)
lukumäärä, lukukäsite ja numerosymboli
lukujen ominaisuuksia: hajottaminen, kokoaminen, vertailu, järjestykseen asettelu
paikkajärjestelmä
kymmenjärjestelmä
> < =
suhteiden ja riippuvuuksien näkemistä
järjestyksen pysyvyys: lukujonot, lukusuora
YHTEEN/VÄHENNYYSLASKU
osa - kokonainen
summa, erotus
laskutoimitusten väliset yhteydet
laskulauseke
avoin laskuyhtälö
kymmenylitys
vaihdannaisuus
päässälaskutaito
laskutarina, ongelmanratkaisu
GEOMETRIA
avaruudellinen hahmottaminen
pylväsdiagrammi ja sen tulkinta
työskentely kaksi- ja kolmiulotteisilla perusmuodoilla
kuvioiden piirtämistä ja jäljentämistä
yksinkertaisia peilauksia
MITTAAMINEN
mittaamisen periaate
raha (€, sentti)
pituus(cm, m)
aika (tasan, puoli)
mittaustulosten arviointia
TIETOJEN KÄSITTELY JA TILASTOT
yksinkertaisten taulukoiden ja diagrammien lukeminen
ARVIOINTI
Arviointi sidotaan tavoitteisiin!
HYVÄ OSAAMINEN (8)
normi velvoittaa ottamaan kantaa hyvän osaamisen kuvauksiin ja perustamaan arvioinnin niihin. (8) Sen paikka kunkin oppiaineen osalta on tässä
ALIN HYVÄKSYTTY SUORITUS (5)
2. luokka
TAVOITTEET
MATEMATIIKAN OPETUKSEN YLEISET TAVOITTEET
nähdä matematiikan merkitys laajasti tärkeänä vaikuttajana oppilaan henkisessä kasvuprosessissa
saada lapset ajattelemaan, tekemään havaintoja erilaisista matemaattisista ongelmista, etsimään yhtäläisyyksiä ja eroja, säännönmukaisuuksia sekä syy- ja seuraussuhteita
oppia vertailemaan, luokittelemaan ja ratkaisemaan ongelmia
oppia arvioimaan hankkimaansa tietoa
oppia perustelemaan toimintaansa, ratkaisujaan ja päätelmiään
oppia erilaisia laskutapoja ja käyttämään havaintovälineitä
kokea tyydytystä ja iloa ongelmien ymmärtämisestä ja ratkaisemisesta
edetä systemaattisesti ja luoda kestävän pohjan matematiikan käsitteiden oppimiselle
MATEMATIIKAN OPETUKSEN MENETELMÄLLISET PERIAATTEET
ymmärtävä oppiminen
loogisuus
riittävä mekaaninen harjoittelu
opittujen tietojen ja taitojen käyttäminen arkielämän tilanteissa konkreettisesti, todellisuuteen perustuvasti ja toiminnallisesti
matematiikan kielellistäminen ja laskutarinoiden tekeminen ajattelun kehittäjänä ja tukijana
tietotekniikan käyttäminen mahdollisuuksien mukaan
OPPISISÄLLÖT
LUKUKÄSITE
0-1000 (0-100)
kymmenjärjestelmän rakentamisen periaate
tutustuminen murtoluvun alkeisiin konkreettisilla välineillä (puoli, neljännes, kolmannes)
lukujonoja
YHTEEN/VÄHENNYSLASKU
eri laskutapojen ja välineiden käyttöä
päässälaskutaito
allekkainlasku: lainaaminen, muistinumero
KERTOLASKU
1-5, 10
vaihdannaisuus
JAKOLASKU
jakolaskuja konkreettisilla välineillä
sisältöjako
ositusjako
laskutoimitusten väliset yhteydet
erilaisten vaihtoehtojen tutkiminen
ongelmanratkaisua
GEOMETRIA
kaksi- ja kolmiulotteisten perusmuotojen tunnistaminen, jäljentäminen, piirtäminen ja rakentaminen
peilikuva, suurennokset
piste, jana, murtoviiva, puolisuora, (säde), suora kulma
tietojen etsiminen ja esittäminen yksinkertaisten taulukoiden ja diagrammien avulla
yksinkertaisia suurennoksia
MITTAAMINEN
raha (€, snt)
massa(kg, g)
pituus(mm, km)
tilavuus(l, dl)
aika: 60min=1h, yli, vaille, ajan pistemerkintä
mittaustulosten arviointia
TIETOJEN KÄSITTELY JA TILASTOT
koottujen tietojen esittäminen pylväsdiagrammina
ARVIOINTI
Arviointi sidotaan tavoitteisiin!
HYVÄ OSAAMINEN (8)
normi velvoittaa ottamaan kantaa hyvän osaamisen kuvauksiin ja perustamaan arvioinnin niihin. (8) Sen paikka kunkin oppiaineen osalta on tässä
ALIN HYVÄKSYTTY SUORITUS (5)
3. luokka
TAVOITTEET
Oppilas
saa onnistumisen kokemuksia matematiikan parissa
oppii tutkien ja havainnoiden muodostamaan matemaattisia käsitteitä ja käsitejärjestelmiä
oppii käyttämään matemaattisia käsitteitä
oppii peruslaskutaitoja ja ratkaisemaan matemaattisia ongelmia
löytää ilmiöistä yhtäläisyyksiä ja eroja, säännönmukaisuuksia sekä syy-seuraussuhteita
perustelee toimintaansa ja päätelmiään sekä esittää ratkaisujaan muille
oppii esittämään kysymyksiä ja päätelmiä havaintojen pohjalta
oppii käyttämään sääntöjä ja noudattamaan ohjeita
oppii työskentelemään keskittyneesti ja pitkäjänteisesti sekä toimimaan ryhmässä.
OPPISISÄLLÖT
Luvut ja laskutoimitukset
- Kymmenjärjestelmä-käsitteen varmentaminen
- lukujen luokittelua, järjestämistä
- kertolaskua
- sisältöjako, ositusjako
- laskualgoritmeja ja päässälaskuja
- laskutoimitusten tulosten arviointi, tarkistaminen ja pyöristäminen
- erilaisten vaihtoehtojen lukumäärän tutkiminen
- kellonaikoja
Algebra
- lukujonojen tulkitseminen ja kirjoittaminen
- suhteita ja riippuvuuksia
- säännönmukaisuuksia
- yhtälöiden ja epäyhtälöiden ratkaisujen etsiminen päättelemällä
Geometria
- suurennoksia ja pienennöksiä
- peilauksia suoran ja pisteen suhteen, symmetria, yhtenevyys konkreetein välinein
- erilaisten monikulmioiden tutkiminen ja luokittelu
- piiri
- Kappaleiden geometristen ominaisuuksien tutkiminen
- mittaamisen periaatteen vahvistaminen
- mittatuloksen arviointia ja mittauksen tarkistaminen
Tietojen käsittely ja tilastot
- tietojen etsiminen, kerääminen, tallentaminen ja esittäminen
- yksinkertaisten taulukoiden ja diagrammien lukeminen
- kokemuksia klassisesta ja tilastollisesta todennäköisyydestä
ARVIOINTI
HYVÄ OSAAMINEN (8)
oppilas suoriutuu kaikista oppimistavoitteista hyvin tai suurimmasta osasta tavoitteita hyvin ja joistakin erinomaisesti
ALIN HYVÄKSYTTY SUORITUS (5)
oppilas pyrkii työskentelemään tavoitteiden suuntaisesti ja hänellä katsotaan olevan mahdollisuus selviytyä seuraavan vuoden tavoitteista
4. luokka
TAVOITTEET
Oppilas
saa onnistumisen kokemuksia matematiikan parissa
oppii tutkien ja havainnoiden muodostamaan matemaattisia käsitteitä ja käsitejärjestelmiä
oppii käyttämään matemaattisia käsitteitä
oppii peruslaskutaitoja ja ratkaisemaan matemaattisia ongelmia
löytää ilmiöistä yhtäläisyyksiä ja eroja, säännönmukaisuuksia sekä syy-seuraussuhteita
perustelee toimintaansa ja päätelmiään sekä esittää ratkaisujaan muille
oppii esittämään kysymyksiä ja päätelmiä havaintojen pohjalta
oppii käyttämään sääntöjä ja noudattamaan ohjeita
oppii työskentelemään keskittyneesti ja pitkäjänteisesti sekä toimimaan ryhmässä.
OPPISISÄLLÖT
Luvut ja laskutoimitukset
- kertolaskua
- sisältöjako, ositusjako, jaollisuus
- laskualgoritmeja ja päässälaskuja
- laskutoimitusten tulosten arviointi, tarkistaminen ja pyöristäminen
- murtoluvun käsite
- murtolukujen muunnokset
- sulkeiden käyttö
- erilaisten vaihtoehtojen lukumäärän tutkiminen
Algebra
- lausekkeen käsite
- säännönmukaisuuksia
- yhtälöiden ja epäyhtälöiden ratkaisujen etsiminen päättelemällä
Geometria
- yhdenmuotoisuus
- peilauksia suoran ja pisteen suhteen, symmetria, yhtenevyys konkreetein välinein
- ympyrä ja sen osia
- yhdensuuntaiset ja kohtisuorat suorat
- kulman mitta ja kulmien luokittelu
- pinta-ala
- mittaamisen periaatteen vahvistaminen
- mittatuloksen arviointia ja mittauksen tarkistaminen
Tietojen käsittely ja tilastot
- tietojen etsiminen, kerääminen, tallentaminen ja esittäminen
- yksinkertaisten taulukoiden ja diagrammien lukeminen
- kokemuksia klassisesta ja tilastollisesta todennäköisyydestä
ARVIOINTI
HYVÄ OSAAMINEN (8)
oppilas suoriutuu kaikista oppimistavoitteista hyvin tai suurimmasta osasta tavoitteita hyvin ja joistakin erinomaisesti
ALIN HYVÄKSYTTY SUORITUS (5)
oppilas pyrkii työskentelemään tavoitteiden suuntaisesti ja hänellä katsotaan olevan mahdollisuus selviytyä seuraavan vuoden tavoitteista
5. luokka
TAVOITTEET
Oppilas
saa onnistumisen kokemuksia matematiikan parissa
oppii tutkien ja havainnoiden muodostamaan matemaattisia käsitteitä ja käsitejärjestelmiä
oppii käyttämään matemaattisia käsitteitä
oppii peruslaskutaitoja ja ratkaisemaan matemaattisia ongelmia
löytää ilmiöistä yhtäläisyyksiä ja eroja, säännönmukaisuuksia sekä syy-seuraussuhteita
perustelee toimintaansa ja päätelmiään sekä esittää ratkaisujaan muille
oppii esittämään kysymyksiä ja päätelmiä havaintojen pohjalta
oppii käyttämään sääntöjä ja noudattamaan ohjeita
oppii työskentelemään keskittyneesti ja pitkäjänteisesti sekä toimimaan ryhmässä.
OPPISISÄLLÖT
Luvut ja laskutoimitukset
* Kymmenjärjestelmä-käsitteen varmentaminen
* murtoluvun, desimaaliluvun ja prosentin välinen yhteys
- murtolukujen ja desimaalilukujen yhteen- ja vähennyslaskua sekä kertominen ja jakaminen luonnollisella luvulla
- negatiivisen kokonaisluvun käsite
- erilaisten vaihtoehtojen lukumäärän tutkiminen
Algebra
* lausekkeen käsite
- säännönmukaisuuksia
- yhtälöiden ja epäyhtälöiden ratkaisujen etsiminen päättelemällä
Geometria
* mittakaava
- mittaamisen periaatteen vahvistaminen
- mittayksiköiden käyttö, vertailua ja muuntamista
- mittatuloksen arviointia ja mittauksen tarkistaminen
Tietojen käsittely ja tilastot
* tietojen etsiminen, kerääminen, tallentaminen ja esittäminen
- koordinaatisto
- keskiarvon käsite ja laskeminen
- tietojen luokittelu ja järjestäminen
- tyyppiarvon ja mediaanin käsitteiden pohjustaminen .
ARVIOINTI
HYVÄ OSAAMINEN (8)
KUVAUS OPPILAAN HYVÄSTÄ OSAAMISESTA 5. LUOKAN PÄÄTTYESSÄ
Ajattelun ja työskentelyn taidot
Oppilas
osoittaa matematiikkaan liittyvien käsitteiden ymmärtämistä käyttämällä niitä ongelman ratkaisuissa ja esittämällä niitä monipuolisesti välineillä, kuvilla, symboleilla, sanoilla, lukujen avulla tai diagrammeilla
pyrkii tietoisesti kohdistamaan tarkkaavaisuutensa havaintoja tehdessään; hän pystyy kommunikoimaan havainnoistaan ja ajatuksistaan monipuolisesti, toimimalla, puhumalla, kirjoittamalla ja symbolien avulla
osaa kuvata reaalimaailman tilanteita ja ilmiöitä matemaattisesti: vertailulla, luokittelulla, järjestämällä, konstruoimalla ja mallintamalla
osaa ryhmitellä tai luokitella annetun ja valitsemansa kriteerin perusteella sekä osaa etsiä yhteistä ominaisuutta; hän osaa erottaa laadullisen ja määrällisen ominaisuuden; hän osaa kuvata asia- ja esineryhmiä tehden niistä tosia ja epätosia väitteitä
osaa esittää matemaattisia ongelmia uudessa muodossa; hän pystyy tulkitsemaan yksinkertaisen tekstin, kuvan tai tapahtuman ja tekemään suunnitelman ongelman ratkaisemiseksi
osaa noudattaa sääntöjä.
Luvut, laskutoimitukset ja algebra
Oppilas
ymmärtää kymmenjärjestelmän myös desimaalilukujen osalta ja osaa käyttää sitä varmasti; hän ymmärtää negatiivisen luvun ja murtoluvun käsitteet sekä osaa esittää niitä eri metodeilla
osaa esittää laskutoimitukset kirjallisesti ja suullisesti ja tietää eri laskutoimitusten väliset yhteydet; hän osaa etukäteen arvioida tuloksen suuruusluokan ja tehtävän ratkaisemisen jälkeen tarkistaa laskun vaiheet sekä arvioida ratkaisun mielekkyyden
osaa muodostaa ja jatkaa lukujonoja sekä esittää riippuvuuksia.
Geometria
Oppilas
osaa muodostaa kuvioita annettuja ohjeita noudattaen; hän pystyy havaitsemaan yksinkertaisten geometristen kuvioiden ominaisuuksia sekä tuntee tasokuvioiden käsitteiden muodostamaa rakennetta
tunnistaa yhdenmuotoisuuden; oppilas osaa peilata suoran suhteen sekä suurentaa ja pienentää kuvioita annetussa suhteessa; hän tunnistaa suoran suhteen symmetriset kuviot
ymmärtää mittaamisen periaatteen; hän osaa arvioida mittauskohteen suuruuden ja mittauksen tuloksen mielekkyyden sekä ilmoittaa mittaustuloksen sopivalla mittayksiköllä
osaa laskea suunnikkaiden ja kolmioiden pinta-aloja ja piirejä.
Tietojen käsittely ja tilastot sekä todennäköisyys
Oppilas
osaa kerätä tietoja, järjestää, luokitella ja esittää niitä tilastoina; hän osaa lukea yksinkertaisia taulukoita ja diagrammeja
osaa selvittää erilaisten tapausten ja vaihtoehtojen lukumäärän sekä osaa päätellä mahdottoman ja varman tapauksen.
ALIN HYVÄKSYTTY SUORITUS (5)
oppilas pyrkii työskentelemään tavoitteiden suuntaisesti ja hänellä katsotaan olevan mahdollisuus selviytyä seuraavan vuoden tavoitteista
6. luokka
TAVOITTEET
Oppilas oppii
luottamaan itseensä ja ottamaan vastuun omasta oppimisestaan matematiikassa
ymmärtämään matemaattisten käsitteiden ja sääntöjen merkityksen sekä näkemään matematiikan ja reaalimaailman välisiä yhteyksiä
laskutaitoja ja ratkaisemaan matemaattisia ongelmia
loogista ja luovaa ajattelua
soveltamaan erilaisia menetelmiä tiedon hankintaan ja käsittelyyn
ilmaisemaan ajatuksensa yksiselitteisesti ja perustelemaan toimintaansa ja päätelmiään
esittämään kysymyksiä ja päätelmiä havaintojen perusteella
näkemään säännönmukaisuuksia
työskentelemään keskittyneesti ja pitkäjänteisesti sekä toimimaan ryhmässä.
OPPISISÄLLÖT
Ajattelun taidot ja menetelmät
- Loogista ajattelua vaativia toimintoja kuten vertailua, järjestämistä, mittaamista, rakentamista, mallintamista, sääntöjen ja riippuvuuksien etsimistä sekä niiden esittämistä.
- luokittelun ja järjestämisen käyttöä työkaluna
- ajattelua tukevien piirrosten ja välineiden käyttöä
Luvut ja laskutoimitukset
- Luonnolliset luvut, kokonaisluvut, rationaaliluvut
- peruslaskutoimitusten varmentaminen
- aikalaskut, aikaväli
- prosenttikäsite
- pyöristäminen, arviointi ja laskimen käyttö
- luvun jakaminen alkutekijöihin, lukujen jaollisuussääntöjä
- murtolukujen supistaminen ja laventaminen ja desimaaliluvun esittäminen murtolukuna
- kertominen ja jakaminen desimaaliluvuilla ja murtoluvuilla
- laskulausekkeita
Algebra
- muuttujan arvon sijoittaminen lausekkeeseen
- yhtälöiden ratkaisujen etsiminen päättelemällä ja laskutoimitusten avulla
Geometria
- kolmioihin ja nelikulmioihin liittyviä käsitteitä (ei puolisuunnikasta)
- tasokuvioiden piirin ja pinta-alan laskeminen (ei ympyrää)
- kappaleiden nimeäminen ja luokittelu; suorakulmaisen särmiön tilavuuden laskeminen
- symmetria suoran suhteen ja peilaus
ARVIOINTI
HYVÄ OSAAMINEN (8)
oppilas suoriutuu kaikista oppimistavoitteista hyvin tai suurimmasta osasta tavoitteita hyvin ja joistakin erinomaisesti
ALIN HYVÄKSYTTY SUORITUS (5)
oppilas pyrkii työskentelemään tavoitteiden suuntaisesti ja hänellä katsotaan olevan mahdollisuus selviytyä seuraavan vuoden tavoitteista
7. luokka
TAVOITTEET
Tavoitteena on, että oppilas oppii
luottamaan itseensä ja mahdollisuuksiinsa oppia matematiikkaa
ymmärtämään matemaattisten käsitteiden ja sääntöjen merkityksen sekä näkemään matematiikan ja arkielämän välisiä yhteyksiä
laskutaitoja ja ratkaisemaan matemaattisia ongelmia
loogista ja luovaa ajattelua
soveltamaan erilaisia menetelmiä tiedon hankintaan ja käsittelyyn
ilmaisemaan ajatuksensa yksiselitteisesti ja perustelemaan toimintaansa ja päätelmiään sekä sanallisesti että kirjallisesti
esittämään kysymyksiä ja päätelmiä havaintojen perusteella
näkemään säännönmukaisuuksia
työskentelemään keskittyneesti ja pitkäjänteisesti sekä toimimaan ryhmässä.
OPPISISÄLLÖT
Seitsemännen luokan oppisisältöihin kuuluu ainakin
peruslaskutoimitusten varmentaminen
luonnolliset luvut, kokonaisluvut, rationaaliluvut, reaaliluvut
vastaluku, itseisarvo, käänteisluku
alkuluku, luvun jakaminen alkutekijöihin, lukujen jaollisuussääntöjä
murtolukujen laskusääntöjä
kertominen ja jakaminen desimaaliluvuilla sekä murtoluvuilla
lausekkeiden sieventäminen
muuttuja-käsite, lausekkeen arvon ratkaiseminen
potenssin käsite
Kuvaajien ymmärtäminen ja laatiminen
perusgeometriaa
arviointi ja mittaus
ARVIOINTI
HYVÄ OSAAMINEN (8)
oppilas suoriutuu kaikista oppimistavoitteista hyvin tai suurimmasta osasta tavoitteita hyvin ja joistakin erinomaisesti
ALIN HYVÄKSYTTY SUORITUS (5)
oppilas pyrkii työskentelemään tavoitteiden suuntaisesti ja hänellä katsotaan olevan mahdollisuus selviytyä seuraavan vuoden tavoitteista
8. luokka
TAVOITTEET
Oppilas oppii
luottamaan itseensä ja ottamaan vastuun omasta oppimisestaan matematiikassa
ymmärtämään matemaattisten käsitteiden ja sääntöjen merkityksen sekä näkemään matematiikan ja reaalimaailman välisiä yhteyksiä
laskutaitoja ja ratkaisemaan matemaattisia ongelmia
loogista ja luovaa ajattelua
soveltamaan erilaisia menetelmiä tiedon hankintaan ja käsittelyyn
ilmaisemaan ajatuksensa yksiselitteisesti ja perustelemaan toimintaansa ja päätelmiään sekä sanallisesti että kirjallisesti
esittämään kysymyksiä ja päätelmiä havaintojen perusteella
näkemään säännönmukaisuuksia
työskentelemään keskittyneesti ja pitkäjänteisesti sekä toimimaan ryhmässä.
OPPISISÄLLÖT
seitsemännen luokan taitojen varmentaminen
prosentin käsite (varmentaminen)
polynomeilla tapahtuvia laskutoimituksia
yhtälöt
suhde ja verrannollisuus
funktio
suora
geometrian taitojen syventämistä
ARVIOINTI
HYVÄ OSAAMINEN (8)
oppilas suoriutuu kaikista oppimistavoitteista hyvin tai suurimmasta osasta tavoitteita hyvin ja joistakin erinomaisesti
ALIN HYVÄKSYTTY SUORITUS (5)
oppilas pyrkii työskentelemään tavoitteiden suuntaisesti ja hänellä katsotaan olevan mahdollisuus selviytyä seuraavan vuoden tavoitteista
9. luokka
TAVOITTEET
Oppilas oppii
luottamaan itseensä ja ottamaan vastuun omasta oppimisestaan matematiikassa
ymmärtämään matemaattisten käsitteiden ja sääntöjen merkityksen sekä näkemään matematiikan ja reaalimaailman välisiä yhteyksiä
laskutaitoja ja ratkaisemaan matemaattisia ongelmia
loogista ja luovaa ajattelua
soveltamaan erilaisia menetelmiä tiedon hankintaan ja käsittelyyn
ilmaisemaan ajatuksensa yksiselitteisesti ja perustelemaan toimintaansa ja päätelmiään sekä sanallisesti että kirjallisesti
esittämään kysymyksiä ja päätelmiä havaintojen perusteella
näkemään säännönmukaisuuksia
työskentelemään keskittyneesti ja pitkäjänteisesti sekä toimimaan ryhmässä.
OPPISISÄLLÖT
Tässä vaiheessa oppilaan tulisi hallita matematiikan eri osa-alueilta seuraavat asiakokonaisuudet:
Ajattelun taidot ja menetelmät
loogista ajattelua vaativia toimintoja, kuten luokittelua, vertailua, järjestämistä, mittaamista, rakentamista, mallintamista, sääntöjen ja riippuvuuksien etsimistä sekä niiden esittämistä
vertailussa ja riippuvuuksissa tarvittavien käsitteiden tulkinta ja käyttö
matemaattisten tekstien tulkinta ja tuottaminen
todistamisen pohjustaminen: perustellut arvaukset ja kokeilut, systemaattinen yritys-erehdysmenetelmä, vääräksi osoittaminen, suora todistus
kombinatoristen ongelmien ratkaisemista eri menetelmillä
ajattelua tukevien piirrosten ja välineiden käyttöä
matematiikan historiaa
Luvut ja laskutoimitukset
peruslaskutoimitusten varmentaminen
luonnolliset luvut, kokonaisluvut, rationaaliluvut, reaaliluvut
vastaluku, itseisarvo, käänteisluku
aikalaskut, aikaväli
alkuluku, luvun jakaminen alkutekijöihin, lukujen jaollisuussääntöjä
murtolukujen supistaminen ja laventaminen sekä desimaaliluvun esittäminen murtolukuna
kertominen ja jakaminen desimaaliluvuilla sekä murtoluvuilla
lausekkeiden sieventäminen
suhde ja verrannollisuus
prosenttikäsitteen vahvistaminen, prosenttilasku
pyöristäminen ja arviointi sekä laskimen käyttö
potenssi, eksponenttina kokonaisluku
juuren käsite ja laskutoimituksia neliöjuurella
Algebra
lauseke ja sen sieventäminen
potenssilauseke ja sen sieventäminen
polynomin käsite, polynomien yhteen-, vähennys- ja kertolasku
muuttuja-käsite, lausekkeen arvon laskeminen
yhtälö, epäyhtälö, määrittelyjoukko, ratkaisujoukko
ensimmäisen asteen yhtälön ratkaiseminen
vaillinaisen toisen asteen yhtälön ratkaiseminen
verranto
yhtälöpari ja sen ratkaiseminen algebrallisesti ja graafisesti
lukujonojen tutkimista ja muodostamista
Funktiot
riippuvuuden havaitseminen ja sen esittäminen muuttujien avulla
funktion käsite
lukuparin esittäminen koordinaatistossa
yksinkertaisten funktioiden tulkitseminen ja niiden kuvaajien piirtäminen koordinaatistoon
funktionkuvaajan tutkimista: funktion nollakohta, suurin ja pienin arvo, kasvaminen ja väheneminen
lineaarinen funktio
suoraan ja kääntäen verrannollisuus
Geometria
kulmien välisiä yhteyksiä
kolmioihin ja nelikulmioihin liittyviä käsitteitä
säännölliset monikulmiot
ympyrä ja siihen liittyviä käsitteitä
tasokuvioiden piirin ja pinta-alan laskeminen
kappaleiden nimeäminen ja luokittelu
kappaleen tilavuuden ja pinta-alan laskeminen
yhdenmuotoisuus ja yhtenevyys
geometrista konstruointia
yhtenevyyskuvauksia: peilaukset, kierto ja siirto tasossa
Pythagoraan lause
kolmion ja ympyrän välisiä yhteyksiä
trigonometriaa ja suorakulmaisen kolmion ratkaiseminen
Todennäköisyys ja tilastot
todennäköisyyden käsite
frekvenssi ja suhteellinen frekvenssi
keskiarvon, tyyppiarvon ja mediaanin määrittäminen
hajonnan käsite
diagrammien tulkinta
tietojen kerääminen, muuntaminen ja esittäminen käyttökelpoisessa muodossa
ARVIOINTI
PÄÄTTÖARVIOINNIN KRITEERIT ARVOSANALLE 8
Ajattelun taidot ja menetelmät
Oppilas
huomaa eri tapauksien yhtäläisyydet ja säännönmukaisuudet
osaa käyttää puheessaan loogisia elementtejä kuten ja, tai, jos niin, ei, on olemassa, ei ole olemassa
osaa päätellä yksinkertaisten väitelauseiden totuusarvon
osaa muuntaa yksinkertaisen tekstimuodossa olevan ongelman matemaattiseen esitysmuotoon ja tehdä suunnitelman ongelman ratkaisemiseksi, ratkaista sen ja tarkistaa tuloksen oikeellisuuden
osaa käyttää luokittelua matemaattisten ongelmien ratkaisuissa
osaa esittää järjestelmällisesti mahdolliset ratkaisuvaihtoehdot taulukkoa, puu-, polku- tai muuta diagrammia käyttäen.
Luvut ja laskutoimitukset
Oppilas osaa
arvioida mahdollista tulosta sekä laatia suunnitelman laskun ratkaisemisesta ja hänellä on luotettava peruslaskutaito
korottaa luvun potenssiin, jonka eksponenttina on luonnollinen luku ja pystyy jakamaan luvun alkutekijöihinsä.
ratkaista tehtäviä, joissa tarvitaan neliöjuurta
käyttää verrantoa, prosenttilaskua ja muita laskutoimituksia arkielämässä eteen tulevien ongelmien ratkaisemisessa.
Algebra
Oppilas osaa
ratkaista ensimmäisen asteen yhtälön
sieventää yksinkertaisia algebrallisia lausekkeita
potenssien laskutoimitukset
muodostaa yksinkertaisesta arkielämään liittyvästä ongelmasta yhtälön ja ratkaista sen algebrallisesti tai päättelemällä
käyttää yhtälöparia yksinkertaisten ongelmien ratkaisemiseen
arvioida tuloksen järkevyyttä sekä tarkastaa ratkaisunsa eri vaiheet.
Funktiot
Oppilas
osaa määrittää pisteen koordinaatit koordinaatistosta
osaa laatia taulukon lukupareista annetun säännön mukaan
osaa etsiä lineaarisen funktion nollakohdan
osaa jatkaa lukujonoa annetun säännön mukaan ja pystyy kertomaan sanallisesti yleisen säännön annetun lukujonon muodostumisesta
tietää suoran yhtälön kulmakertoimen ja vakion merkityksen; hän osaa määrittää kahden suoran leikkauspisteen piirtämällä.
Geometria
Oppilas osaa
tunnistaa eri geometriset muodot ja tuntee niiden ominaisuudet
soveltaa oppimiansa piirin, pinta-alan ja tilavuuden laskutapoja
käyttää harppia ja viivoitinta yksinkertaisten geometristen konstruktioiden tekemiseen
löytää yhdenmuotoisia ja yhteneviä sekä symmetrisiä kuvioita ja pystyy soveltamaan tätä taitoa kolmioiden ja nelikulmioiden ominaisuuksien tutkimisessa
soveltaa kahden kulman välisiä yhteyksiä yksinkertaisissa tilanteissa
käyttää Pythagoraan lausetta ja trigonometriaa suorakulmaisen kolmion osien ratkaisemiseen
suorittaa mittauksia ja niihin liittyviä laskelmia sekä muuntaa tavanomaisimpia mittayksiköitä.
Todennäköisyys ja tilastot
Oppilas osaa
määrittää mahdollisten tapausten lukumäärän ja järjestää yksinkertaisen empiirisen tutkimuksen todennäköisyydestä; hän ymmärtää todennäköisyyden ja satunnaisuuden merkityksen arkielämän tilanteissa
lukea erilaisia taulukoita ja diagrammeja ja määrittää annetusta aineistosta frekvenssit, keskiarvon, mediaanin ja tyyppiarvon.
ALIN HYVÄKSYTTY SUORITUS (5)
oppilas pyrkii työskentelemään tavoitteiden suuntaisesti ja suoriutuu hyväksyttävästi jostakin keskeisestä oppisisällöstä
|
