Pakolliset kurssit
1. Funktiot ja yhtälöt (MAA1)
• potenssifunktio
• potenssiyhtälön ratkaiseminen
• juuret ja murtopotenssi
• eksponenttifunktio
Aihekokonaisuudet:
Aktiivinen kansalaisuus ja yrittäjyys: Paikkakunnan elinkeinorakenne, verotus.
Hyvinvointi ja turvallisuus: Hyvinvointivaltion rahanjako.
2. Polynomifunktiot (MAA2)
• polynomien tulo ja binomikaavat
• polynomifunktio
• toisen ja korkeamman asteen polynomiyhtälöitä
• toisen asteen yhtälön juurten lukumäärän tutkiminen
• toisen asteen polynomin jakaminen tekijöihin
• polynomiepäyhtälön ratkaiseminen
3. Geometria (MAA3)
• kuvioiden ja kappaleiden yhdenmuotoisuus
• sini- ja kosinilause
• ympyrän, sen osien ja siihen liittyvien suorien geometria
• kuvioihin ja kappaleisiin liittyvien pituuksien, kulmien, pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen
Aktiivinen kansalaisuus ja yrittäjyys: Elinympäristön geometriaa, rakennuksia ja rakenteita, ympäristön hahmottaminen.
Kulttuuri-identiteetti ja kulttuurien tuntemus: Geometrian historia (antiikin Kreikan merkitys länsimaisen kulttuurin kehityksessä).
Teknologia ja yhteiskunta: Satelliittipaikannus ja maapalloon liittyvät tehtävät.
4. Analyyttinen geometria (MAA4)
• pistejoukon yhtälö
• suoran, ympyrän ja paraabelin yhtälöt
• itseisarvoyhtälön ja epäyhtälön ratkaiseminen
• yhtälöryhmän ratkaiseminen
• pisteen etäisyys suorasta
Aktiivinen kansalaisuus ja yrittäjyys: Optimointi eli soveltuvimman/tuottavimman ratkaisun etsiminen.
5. Vektorit (MAA5)
• vektoreiden perusominaisuudet
• vektoreiden yhteen- ja vähennyslasku ja vektorin kertominen luvulla
• koordinaatiston vektoreiden skalaaritulo
• suorat ja tasot avaruudessa
Teknologia ja yhteiskunta: Vektoreiden merkitys fysiikassa.
6. Todennäköisyys ja tilastot (MAA6)
• diskreetti ja jatkuva tilastollinen jakauma
• jakauman tunnusluvut
• klassinen ja tilastollinen todennäköisyys
• kombinatoriikka
• todennäköisyyksien laskusäännöt
• diskreetti ja jatkuva todennäköisyysjakauma
• diskreetin jakauman odotusarvo
• normaalijakauma
Aktiivinen kansalaisuus ja yrittäjyys: Vaalit ja mielipidetiedustelut, tilastot.
Hyvinvointi ja turvallisuus: Vakuutukset, sosiaaliturva ja yhteiskunnan rahanjako.
Kulttuuri-identiteetti ja kulttuurien tuntemus: Globaalit tilastot.
Teknologia ja yhteiskunta: Tilastojen kuvaaminen taulukkolaskentaohjelman avulla.
Viestintä ja mediaosaaminen: Ajan tasalla olevan tiedon käyttö aineistona.
7. Derivaatta (MAA7)
• rationaaliyhtälö ja epäyhtälö
• funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta
• polynomifunktion, funktioiden tulon ja osamäärän derivoiminen
• polynomifunktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen
Aktiivinen kansalaisuus ja yrittäjyys: Ääriarvotehtävien soveltaminen talouselämään ja teollisuuteen.
8. Juuri- ja logaritmifunktiot (MAA8)
• juurifunktiot ja -yhtälöt
• eksponenttifunktiot ja -yhtälöt
• logaritmifunktiot ja -yhtälöt
• yhdistetyn funktion derivaatta
• käänteisfunktio
• juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat
9. Trigonometriset funktiot ja lukujonot (MAA9)
• suunnattu kulma ja radiaani
• trigonometriset funktiot symmetria- ja jaksollisuusominaisuuksineen
• trigonometristen yhtälöiden ratkaiseminen
• trigonometristen funktioiden derivaatat
• lukujono
• rekursiivinen lukujono
• aritmeettinen jono ja summa
• geometrinen jono ja summa
Aktiivinen kansalaisuus ja yrittäjyys: Prosentuaalinen muutos. Rahoitusjärjestelmään, valuuttakursseihin ja korkoihin tutustuminen.
Kestävä kehitys: Väestönkehitysmallit. Saastuminen.
10. Integraalilaskenta (MAA10)
• integraalifunktio
• alkeisfunktioiden integraalifunktiot
• määrätty integraali
• pinta-alan ja tilavuuden laskeminen
Kulttuuri-identiteetti ja kulttuurien tuntemus: Differentiaalilaskennan historia.
Syventävät kurssit
11. Lukuteoria ja logiikka (MAA11)
• lauseen formalisoiminen
• lauseen totuusarvot
• avoin lause
• kvanttorit
• suora, käänteinen ja ristiriitatodistus
• kokonaislukujen jaollisuus ja jakoyhtälö
• Eukleideen algoritmi
• alkuluvut
• aritmetiikan peruslause
• kokonaislukujen kongruenssi
Aktiivinen kansalaisuus ja yrittäjyys: Logiikka yhteiskunnan ja lainsäädännön perusteiden ymmärtämisessä.
Kulttuuri-identiteetti ja kulttuurien tuntemus: Analyyttisen ajattelun ja lukuteorian kehittyminen lähtien antiikin Kreikasta.
Tutustutaan logiikan peruskäsitteisiin ja -operaatioihin ja logiikan järjestelmään sekä Boolen algebraan. Tutkitaan lukualueiden algebrallisia struktuureita ja lukuteorian peruskäsitteitä. Kurssi voidaan suorittaa 2. kurssin jälkeen.
12. Numeerisia ja algebrallisia menetelmiä (MAA12)
• absoluuttinen ja suhteellinen virhe
• Newtonin menetelmä ja iterointi
• polynomien jakoalgoritmi
• polynomien jakoyhtälö
• muutosnopeus ja pinta-ala
Teknologia ja yhteiskunta: Kriittinen suhtautuminen tulosten tarkkuuteen.
13. Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssi (MAA13)
• funktion jatkuvuuden ja derivoituvuuden tutkiminen
• jatkuvien ja derivoituvien funktioiden yleisiä ominaisuuksia
• funktioiden ja lukujonojen raja-arvot äärettömyydessä
• epäoleelliset integraalit
Aktiivinen kansalaisuus ja yrittäjyys: Suureiden arvojen muuttumisen perusteella tapahtuva mallintaminen, mm. ympäristömuutosten arvioiminen, talouden mallit.
Kestävä kehitys: Kestävällä pohjalla oleva talouden kehitys ja yksilön omien valintojen vaikutus.
14. Talousmatematiikka (MAA14)
Kurssi on sama kuin MAB7.
indeksi-, kustannus-, rahaliikenne-, laina-, verotus- ja muita laskelmia
taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja lukujonojen ja summien avulla
Aktiivinen kansalaisuus ja yrittäjyys: Paikkakunnan elinkeino- ja ikärakenne, verotus, vaalit ja mielipidetiedustelut.
Hyvinvointi ja turvallisuus: Hyvinvointivaltion rahoitus, globaalit ongelmat.
Kestävä kehitys: Kestävällä pohjalla oleva talouden kehitys ja yksilön omien valintojen vaikutus.
Teknologia ja yhteiskunta: Talouden ja teknologian vuorovaikutus.
Viestintä ja mediaosaaminen: Ajan tasalla olevan tiedon käyttö aineistona.
15. Pitkän matematiikan kertauskurssi (MAA15)
• funktiotarkastelu (derivaatta ja integraali)
• geometria
• vektorit
• yhtälön ratkaisumenetelmät
Soveltavat kurssit
16. Matematiikan työkalukurssi (MAA16)
Kurssin tavoitteena on, että opiskelija
• oppii käyttämään graafista laskinta monipuolisesti (yhtälön ratkaisumenetelmät, kuvaajan tutkiminen, tilastofunktiot, laskimen ohjelmointi)
• matematiikan tietokoneohjelmien käyttö
• verkkotyökalujen käyttö
Teknologia ja yhteiskunta: Teknologian käyttäminen.
Viestintä ja mediaosaaminen: Opiskelu tietoverkkojen ja ohjelmistojen avulla. Tutkitaan uusien opiskeluympäristöjen käyttömahdollisuuksia.
|
Tammen Pyramidi-sarja (tekijät Kontkanen, Lehtonen, Liira, Luosto, Nurmi, Nurmiainen, Ronkainen, Savolainen)
Pyramidi 1, Funktiot ja yhtälöt (painovuosi 2005-) (MAA1)
Pyramidi 2, Polynomifunktiot (2005-) (MAA2)
Pyramidi 3, Geometria (2005-) (MAA3)
Pyramidi 4, Analyyttinen geometria (2005-) (MAA4)
Pyramidi 11, Lukuteoria ja logiikka (2005-) (MAA11)
Pyramidi 5, Vektorit (2006-) (MAA 5)
Pyramidi 6, Tilastot ja todennäköisyys (2006-) (MAA 6)
Pyramidi 7, Derivaatta (2006-) (MAA7)
Pyramidi 8, Juuri- ja logaritmifunktiot (2006-) (MAA 8)
Pyramidi 12, Numeerisia ja algebrallisia menetelmiä (2007-) (MAA 12)
Pyramidi 9, Trigonometriset funktiot ja lukujonot (2006-) (MAA 9)
Pyramidi 10, Integraalilaskenta (2007-) (MAA 10)
Pyramidi 13, Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssi (2007-) (MAA 13)
Pyramidin kertauskirja (2007-) (MAA 15)
|
|
|
Juha Damskägg
Merja Lahtinen
Jonne Lakanen
Hannu Moilanen
Helinä Penttinen
sähköpostit etunimi.sukunimi@jamsa.fi
|
Pakolliset kurssit
1. Lausekkeet ja yhtälöt (MAB1)
• suureiden välinen lineaarinen riippuvuus ja verrannollisuus
• ongelmien muotoileminen yhtälöiksi
• yhtälöiden graafinen ja algebrallinen ratkaiseminen
• ratkaisujen tulkinta ja arvioiminen
• toisen asteen polynomifunktio ja toisen asteen yhtälön ratkaiseminen
Aktiivinen kansalaisuus ja yrittäjyys: Paikkakunnan elinkeinorakenne.
2. Geometria (MAB2)
• kuvioiden yhdenmuotoisuus
• suorakulmaisen kolmion trigonometria
• Pythagoraan lause
• kuvioiden ja kappaleiden pinta-alan ja tilavuuden määrittäminen
• geometrian menetelmien käyttö koordinaatistossa
Aktiivinen kansalaisuus ja yrittäjyys: Elinympäristön geometriaa, rakennuksia ja rakenteita, ympäristön hahmottaminen.
Kulttuuri-identiteetti ja kulttuurien tuntemus: Geometrian historia (antiikin Kreikan merkitys länsimaisen kulttuurin kehityksessä).
Teknologia ja yhteiskunta: Satelliittipaikannus ja maapalloon liittyvät tehtävät.
3. Matemaattisia malleja I (MAB3)
• lineaarisen ja eksponentiaalisen mallin soveltaminen
• potenssiyhtälön ratkaiseminen
• eksponenttiyhtälön ratkaiseminen logaritmin avulla
Aktiivinen kansalaisuus ja yrittäjyys: Väestökehitys, korkolaskenta.
4. Matemaattinen analyysi (MAB4)
• polynomifunktion derivaatta
• polynomifunktion merkin ja kulun tutkiminen
• polynomifunktion suurimman ja pienimmän arvon määrittäminen
• graafisia ja numeerisia menetelmiä
Aktiivinen kansalaisuus ja yrittäjyys: Ääriarvotehtävät käytännön elämässä.
5. Tilastot ja todennäköisyys (MAB5)
• jatkuvien ja diskreettien tilastollisten jakaumien tunnuslukujen määrittäminen
• normaalijakauma ja jakauman normittaminen
• kombinatoriikkaa
• todennäköisyyden käsite
• todennäköisyyden laskulakien ja niitä havainnollistavien mallien käyttöä
Aktiivinen kansalaisuus ja yrittäjyys: Vaalit ja mielipidetiedustelut, tilastot.
Hyvinvointi ja turvallisuus: Vakuutukset, sosiaaliturva ja yhteiskunnan rahanjako.
Teknologia ja yhteiskunta: Tilastojen kuvaaminen taulukkolaskentaohjelman avulla.
Viestintä ja mediaosaaminen: Ajan tasalla olevan tiedon käyttö aineistona.
6. Matemaattisia malleja II (MAB6)
• kahden muuttujan lineaariset yhtälöt
• lineaarisen yhtälöparin ratkaiseminen
• kahden muuttujan epäyhtälön graafinen ratkaiseminen
• lineaarinen optimointi
• lukujono
• aritmeettinen ja geometrinen jono ja summa
Aktiivinen kansalaisuus ja yrittäjyys: Optimointi eli soveltuvimman/tuottoisimman ratkaisun etsiminen, populaation määrän muutos.
Kestävä kehitys: Väestönkehitysmallit. Saastuminen.
Syventävät kurssit
7. Talousmatematiikka (MAB7)
• indeksi-, kustannus-, rahaliikenne-, laina-, verotus- ja muita laskelmia
• taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja lukujonojen ja summien avulla
Aktiivinen kansalaisuus ja yrittäjyys: Paikkakunnan elinkeino- ja ikärakenne, verotus, vaalit ja mielipidetiedustelut.
Hyvinvointi ja turvallisuus: Hyvinvointivaltion rahoitus, globaalit ongelmat.
Kestävä kehitys: Kestävällä pohjalla oleva talouden kehitys ja yksilön omien valintojen vaikutus.
Teknologia ja yhteiskunta: Talouden ja teknologian vuorovaikutus.
Viestintä ja mediaosaaminen: Ajan tasalla olevan tiedon käyttö aineistona.
8. Matemaattisia malleja III (MAB8)
• trigonometristen funktioiden määrittely yksikköympyrän avulla
• radiaani
• tyyppiä f(x) = a olevien trigonometristen yhtälöiden ratkaiseminen
• muotoa f(x) = A sin (bx) olevien funktioiden kuvaajat jaksollisten ilmiöiden mallintajina
• vektorin käsite ja vektoreiden peruslaskutoimitusten periaatteet
• koordinaatiston vektoreiden komponenttiesitys ja skalaaritulo
• kaksi- ja kolmiulotteisen koordinaatiston pisteiden ja kulmien tutkiminen vektoreiden avulla
9. Tilastotieteen ja todennäköisyyden jatkokurssi (MAB9)
• jatkuvien ja diskreettien tilastollisten jakaumien, tunnuslukujen (mm. keskiarvo, keskihajonta, mediaani, kvartiilit, korrelaatiokerroin, regressiosuora) määrittäminen
• kombinatoriikka ja todennäköisyyden käsite sekä todennäköisyyden laskulait
• diskreetit ja jatkuvat jakaumat (mm. binomi-, normaali-, poissonjakaumat)
• tilastollinen päätöksenteko ja jakauman testaaminen (mm. poikkeaman merkitsevyys jollakin tilastollisella menetelmällä)
• mahdollinen oppilaan oma tilastollinen tutkimus
Aktiivinen kansalaisuus ja yrittäjyys: Vaalit ja mielipidetiedustelut, tilastot.
Hyvinvointi ja turvallisuus: Vakuutukset, sosiaaliturva ja yhteiskunnan rahanjako.
10. Lyhyen matematiikan kertauskurssi (MAB10)
• 1. ja 2. asteen funktio ja yhtälö
• tilastot ja todennäköisyys
• talousmatematiikka
• geometria
Kurssille osallistuminen edellyttää, että kaikki lyhyen matematiikan pakolliset kurssit on suoritettu.
|
|
