Peda.net > Verkkoveräjien etusivu > Edellisen tason veräjä >
Logo
YLLÄPITOON >>    

Matematiikan kokeet ja aiheet

 

Matematiikka opetussuunnitelmassa

Vuosiluokkien 7 - 9 matematiikan opetuksen ydintehtävänä on matematiikan osaamisen vahvistaminen ja riittävien perustaitojen hallinnan varmistaminen. Perustaitoja ovat matemaattisten ongelmien mallintaminen, matemaattisten ajattelutapojen osaaminen sekä muistaminen, keskittyminen ja täsmällinen asioiden ilmaiseminen.


Toiminta-ajatus

Matematiikan oppiminen on kumulatiivista. Aineen rakenteeseen kuuluu se, että uusien asioiden oppiminen perustuu aiemmin opitun osaamiseen. Ylemmillä luokilla puutteet perusasioiden osaamisessa voivat muodostua esteeksi uuden oppimiselle. Oppilaille järjestetään mahdollisuus tällaisten puutteiden korjaamiseen kehittämällä opiskeluympäristöä materiaalisesti, rajaamalla ryhmäkokoa, antamalla tukiopetusta ja kehittämällä erityisopetusta. Opiskelun edetessä aiemmin opittujen asioiden ymmärtäminen syvenee ja niiden käyttö tulee monipuolisemmaksi.

Tavoitteet:

Oppilas oppii

- luottamaan itseensä ja ottamaan vastuun omasta oppimisestaan matematiikassa
- ymmärtämään matemaattisten käsitteiden ja sääntöjen merkityksen sekä näkemään matematiikan ja reaalimaailman välisi yhteyksiä
- laskutaitoja ja ratkaisemaan matemaattisia ongelmia
- loogista ja luovaa ajattelua
- soveltamaan erilaisia menetelmiä tiedon hankintaan ja käsittelyyn
- ilmaisemaan ajatuksensa yksiselitteisesti ja perustelemaan toimintaansa ja päätelmiään
- esittämään kysymyksiä ja päätelmiä havaintojen perusteella
- näkemään säännönmukaisuuksia
- työskentelemään keskittyneesti ja pitkäjänteisesti sekä toimimaan ryhmässä

Oppilaalla on mahdollisuus hankkia matemaattiset perustiedot ja taidot, jotka antavat valmiuden luovaan matemaattiseen ajatteluun ja taitojen soveltamiseen eri elämäntilanteissa sekä luovat riittävän pohjan jatko-opinnoille.


Työskentelytavat matematiikan opiskelussa vuosiluokilla 7-9

Matematiikan oppimisympäristön tulee olla oppilaan kasvua ja oppimista tukeva, jossa huomioidaan oppilaiden erilaiset oppimistyylit, yksilölliset kehityserot ja taustat. Opettaja valitsee matematiikan opetuksen työtavat monipuolisesti. Oppimistilanteen tulee olla keskustelunomainen, kokeileva tai ongelmakeskeinen, jossa käytetään hyödyksi arkielämän tilanteita ja monipuolisia havainto- ja opetusvälineitä. Matematiikan opetus voi tapahtua myös luokan ulkopuolella.


 

7 -luokan matematiikka 3 vkt keskeiset sisällöt

Luvut ja laskulausekkeet
Geometria
Algebra ja funktiot
Tilastot ja todennäköisyys
Aihekokonaisuudet
Luonnolliset luvut
- luvun jakaminen alkutekijöihin,
- lukujen jaollisuussääntöjä

Kokonaisluvut
- kokonaisluvut lukusuoralla
- peruslaskutoimitukset kokonaisluvuilla
- vastaluku ja itseisarvo

Rationaaliluvut
- murtolukujen supistaminen ja laventaminen
- -käänteisluku
- murtoluvusta desimaaliluvuksi
- peruslaskutoimitukset murto- ja desimaaliluvuilla

Likiarvot
- arviointi, mittaaminen ja pyöristyssäännöt

Kulmat
- kulman mittaaminen ja piirtäminen
- erikokoisia kulmia
- kulmien välisiä yhteyksiä

Pituuden ja pinta-alan yksiköt

Tasokuviot
- monikulmioihin liittyvät käsitteet ja osat
- säännölliset monikulmiot
- ympyrä ja siihen liittyvät käsitteet
- monikulmioiden piirin ja pinta-alan laskemista
- geometrinen piirtäminen

Koordinaatisto

Yhtenevyyskuvaukset
- peilaus pisteen ja suoran suhteen
- siirto ja kierto tasossa

Lausekkeet
- muuttujakäsite
- muuttujalauseke ja sen arvon laskeminen
- polynomin käsite sekä polynomien yhteen ja vähennyslasku
- polynomin kertominen ja jakaminen luvulla

Aritmeettinen ja geometrinen lukujono

Yhtälö
- yhtälön käsite
- yksinkertaisten ensimmäisen asteen yhtälöiden ratkaiseminen

Funktio
- riippuvuuden havaitseminen ja sen esittäminen muuttujan avulla
- funktion määritelmä
- funktion arvon laskeminen
- lineaarisen funktion kuvaajan piirtäminen ja tulkinta
-
- sen
- laatia taulukon lukupareista annetun säännön mukaan
- piirtää suoran, kun yhtälö on annettu
- tulkita suoran kuvaajaa

Kuvaajat
- kuvaajan tulkitseminen
- kuvaajan laatiminen annetusta aineistosta

Ihmisenä kasvaminen
- aikalaskuja evoluutiosta
- Aurinkokunnan ja avaruuden mittasuhteet
- laskuja ruoka-aineiden koostumuksesta

Kulttuuri-identiteetti ja kansainvälisyys
- erilaiset lämpötila-asteikot
- eri maiden mittajärjestelmät ja rahayksiköt
- aikavyöhykelaskut

Viestintä ja mediataidot
- tilastojen ja diagrammien
- tuottaminen ja tulkitseminen
- matemaattisen tekstin tuottaminen ja tulkitseminen

Osallistuva kansalaisuus ja yrittäjyys
- kaupankäyntiin ja matkustamiseen liittyvät tehtävät

Vastuu ympäristöstä, hyvinvoinnista ja kestävästä tulevaisuudesta
- laskutehtäviä MI kertoimista ja ekologisesta selkärepusta
- laskuja väestönmuutoksista ja niiden taustojen pohdintaa

Turvallisuus ja liikenne
- laskuja nopeudesta

 

8 -luokan matematiikka 4 vkt keskeiset sisällöt

Luvut ja laskulausekkeet
Geometria
Algebra ja funktiot
Tilastot ja todennäköisyys
Aihekokonaisuudet
Prosenttilaskenta
- peruslaskutavat
- muutosprosentit
- vertailuprosentit
- korkolaskut
- liuokset ja seokset
- promille


Suhde

Potenssi
- eksponenttina kokonaisluku
- samankantaisten potenssien tulo ja osamäärä
- potenssin potenssi
- potenssilausekkeita
- juuren käsite ja laskutoimituksia neliöjuurilla
- isojen ja pienten lukujen kymmenpotenssiesitykset

Yhdenmuotoisuus ja mittakaavalaskut

Suorakulmaisen kolmion ratkaiseminen
- Pythagoraan lause
- trigonometria

Ympyrä
- kehän pituus ja pinta-ala
- sektori ja segmentti

Polynomilaskenta
- polynomin käsite
- polynomien yhteen ja vähennyslasku
- polynomien kerto- ja jakolasku

Suoraan verrannollisuus
- verrantoyhtälön avulla
- graafisesti

Yhtälö
- lineaarisen yhtälön ratkaiseminen vaiheittain
- vaillinaisen toisen asteen yhtälön ratkaiseminen



Kuvaajan tulkintaa

Tilastot
- frekvenssi ja suhteellinen frekvenssi
- keskiarvo, moodi ja mediaani
- hajonnan käsite
- tietojen kerääminen, luokittelu ja niiden esitysmuoto

Todennäköisyys
- klassinen todennäköisyys
- tilastollinen todennäköisyys
- kombinaatio-oppia

Osallistuva kansalaisuus
- raha-asioihin liittyvät korkolaskut
- geometrian soveltaminen käytännön elämään

Viestintä- ja mediataito
- kaavioesitysten ymmärtäminen


Turvallisuus ja liikenne
- polttoaineseokset
- laimennukset ja käyttöliuosten teko

 

9 -luokan matematiikka 3 vkt keskeiset sisällöt

Luvut ja laskulausekkeet
Geometria
Algebra ja funktiot
Tilastot ja todennäköisyys
Aihekokonaisuudet
Kerrataan ja syvennetään
- prosenttilasku
- käänteisluku
- peruslaskutoimitukset murtoluvuilla


Tilavuuden yksiköt, niiden muunnokset ja laskeminen

Kolmiulotteiset kappaleet
- kappaleiden piirtäminen
- nimeäminen la luokittelu
- kappaleiden pinta-ala ja tilavuus

Polynomilaskenta
- yhteen-, vähennys ja kertolasku
- termien summan ja erotuksen tulo
- binomin neliö
- murtolauseke

Yhtälöparin ratkaiseminen graafisesti ja algebrallisesti

Epäyhtälöt

Vaillinainen toisen asteen yhtälö

Funktiokäsite ja riippuvuuden esittäminen muuttujan avulla

Lineaarinen funktio
- kuvaaja
- arvojoukko
- kulmakerroin, funktion kasvu ja väheneminen
- nollakohta
- piirtäminen kulmakertoimen avulla
- yhtälön muodostaminen

Suoraan ja kääntäen verrannollisuus

Toisen asteen polynomifunktio ja sen kuvaaja

Tilastotietojen tulkinta
Osallistuva kansalaisuus ja yrittäjyys
- palkkoja ja veroja
- vaalimatematiikkaa
- geometrian soveltaminen arkielämään

Vastuu ympäristöstä, tulevaisuudesta ja kestävästä tulevaisuudesta
- kodin talousarvioon ja rahaliikenteeseen liittyvät tehtävät

 

Arviointi

Matematiikassa arvioinnin kohteena ovat oppilaan työskentelytaidot sekä oppiaineen sisältöjen hallinta. Yläluokilla pääpaino on oppiaineksen hallinnassa, joka jakaantuu kolmeen alueeseen
 matemaattisten käsitteiden ja niiden ominaisuuksien tunteminen
 tehtävien algoritminen suorittaminen
 matemaattinen ajattelu ja matematiikan soveltaminen

Yläluokilla matematiikan arvioinnissa pääpaino on kirjallisten kokeiden suorittamisessa. Koetehtävät laaditaan kaikilla luokilla valtakunnallisia kriteerejä kyseiselle luokkatasolle soveltaen. Hyvän ylittävät arvosanat edellyttävät koulukurssin perusteellista hallintaa sekä myös itsenäistä matemaattista ajattelua ja tietojen soveltamista uudessa tilanteessa. Muut arvosanat määräytyvät suhteessa arvosanan hyvä kriteereihin. Kuitenkin arvosanojen välttävä/hylätty kohdalla otetaan erityisesti huomioon oppilaan kyvyt selviytyä kurssista sekä painotetaan oppilaan osoittamaa yrittämistä ja tunnollisuutta tehtävissään.

Osaamista mitataan kolmenlaisilla kokeilla: päässälaskukokeet, formatiiviset kokeet ja summatiiviset kokeet. Formatiivinen koe mittaa kurssin jonkin suppean osa-alueen perusasioiden osaamista. Keskitason oppilas osaa kaikki kokeen tehtävät. Näitä lyhyitä kokeita pidetään muutaman kerran kurssin kestäessä ja ne toimivat myös oppilaan itsearvioinnin tukena. Koko ikäluokalle yhteinen summatiivinen koe pidetään muutaman kerran lukuvuodessa. Tässä kokeessa mitataan laajan oppiaineksen hallintaa ja koetehtävistä osa laaditaan siten, että niiden suorittamisessa näkyvät matemaattisen ajattelun ja soveltamisen taidot.

Työskentelyn arviointiin vaikuttavia tekijöitä ovat myönteinen asennoituminen matematiikan opiskeluun, yritteliäisyys ja aktiivinen osallistuminen tunneilla, säännöllinen ja huolellinen kotitehtävien tekeminen sekä oppilaan oma arviointi työskentelystään ja osaamisestaan..

Oppilaalle annetaan palautetta sekä sanallisella että numeroarvioinnilla, kirjallisena palautteena kokeissa, vihkoissa ja jaksotiedotteissa sekä sanallisesti tunneilla ja kehityskeskusteluissa

Päättöarviointi tapahtuu opetushallituksen ohjeen mukaan pääasiassa 9. luokan aikana saavutetun tason perusteella.

 

Päättöarvioinnin kriteerit arvosanalle 8

Ajattelun taidot ja menetelmät
Oppilas
- huomaa eri tapauksien yhtäläisyydet ja säännönmukaisuudet
- osaa käyttää puheessaan loogisia elementtejä kuten ja, tai, jos niin, ei, on olemassa, ei ole olemassa
- osaa päätellä yksinkertaisten väitelauseiden totuusarvon
- osaa muuntaa yksinkertaisen tekstimuodossa olevan ongelman matemaattiseen esitysmuotoon ja tehdä suunnitelman ongelman ratkaisemiseksi, ratkaista sen ja tarkistaa tuloksen oikeellisuuden
- osaa myös käyttää luokittelua matemaattisten ongelmien ratkaisuissa
- osaa tehdä systemaattisesti listan kaikista mahdollisista ratkaisuvaihtoehdoista taulukkoa, puu-, polku- tai muuta diagrammia käyttäen.

Luvut ja laskutoimitukset
Oppilas osaa
- arvioida mahdollista tulosta sekä laatia suunnitelman laskun ratkaisemisesta ja hänellä on luotettava peruslaskutaito
- korottaa luvun kokonaislukupotenssiin ja pystyy jakamaan luvun alkutekijöihinsä
- ratkaista tehtäviä, joissa tarvitaan neliöjuurta
- käyttää verrantoa, prosenttilaskua ja muita laskutoimituksia arkielämässä eteen tulevien ongelmien ratkaisemisessa.

Geometria
Oppilas osaa
- tunnistaa eri geometriset muodot ja tuntee niiden ominaisuudet
- soveltaa oppimiansa piirin, pinta-alan ja tilavuuden laskutapoja
- käyttää harppia ja viivoitinta yksinkertaisten geometristen konstruktioiden tekemiseen
- löytää yhdenmuotoisia ja yhteneviä sekä symmetrisiä kuvioita ja pystyy soveltamaan tätä taitoa kolmioiden ja nelikulmioiden ominaisuuksien tutkimisessa
- soveltaa kahden kulman välisiä yhteyksiä yksinkertaisissa tilanteissa
- käyttää Pythagoraan lausetta ja trigonometriaa suorakulmaisen kolmion osien ratkaisemiseen
- suorittaa mittauksia ja niihin liittyviä laskelmia arkielämässä, tieteissä ja taitoaineissa; hän osaa muuntaa tavanomaisimpia mittayksiköitä.

Todennäköisyys ja tilastot
Oppilas osaa
- määrittää mahdollisten tapausten lukumäärän ja järjestää yksinkertaisen empiirisen tutkimuksen todennäköisyydestä; hän ymmärtää todennäköisyyden ja satunnaisuuden merkityksen arkielämän tilanteissa
- lukea erilaisia taulukoita ja diagrammeja ja määrittää annetusta aineistosta frekvenssit, keskiarvon , mediaanin ja tyyppiarvon.

Funktiot
Oppilas
- osaa määrittää pisteen koordinaatit koordinaatistosta
- osaa laatia taulukon lukupareista annetun säännön mukaan
- osaa ratkaista lineaarisen yhtälön graafisesti
- osaa jatkaa lukujonoa annetun säännön mukaan ja pystyy kertomaan sanallisesti yleisen säännön annetun lukujonon muodostumisesta
- tietää suoran yhtälön kulmakertoimen ja vakion merkityksen; oppilas osaa määrittää kahden suoran leikkauspisteen piirtämällä.

Algebra
Oppilas osaa
- ratkaista ensimmäisen asteen yhtälön
- sieventää algebrallisia lausekkeita sekä kertoa polynomin vakiolla
- korottaa luvun kokonaislukupotenssiin ja osaa potenssien laskutoimitukset
- muodostaa yksinkertaisesta arkielämään liittyvästä ongelmasta yhtälön ja ratkaista sen algebrallisesti tai päättelemällä
- käyttää yhtälöparia yksinkertaisten ongelmien ratkaisemiseen
- arvioida tuloksen järkevyyttä sekä tarkastaa ratkaisunsa eri vaiheet.